sistem bilangan

SISTEM BILANGAN

I. DEFINISI

System bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilanan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah system biilangan desimal, yaitu sisitem bilangan yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran.Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan binary yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai.

 Selain system bilangan biner, komputer juga menggunakan system bilangan octal dan hexadesimal.

II. TEORI BILANGAN

Bilangan Desimal

Sistem ini menggunakan 10 macam symbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. System ini menggunakan basis 10. Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal atau pecahan.  Integer desimal :

adalah nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat diartikan :

Bilangan Desimal

Sistem ini menggunakan 10 macam symbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. system

ini menggunakan basis 10. Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal atau

pecahan.

Integer desimal :

Adalah nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat diartikan :

8 x 10³ = 8000

5 x 10²= 500

9 x 10¹= 90

8 x 10⁰= 8                           8598

2. Bilangan Binar

Sistem bilangan binary menggunakan 2 macam symbol bilangan berbasis 2 digit angka, yaitu 0 dan 1. Contoh bilangan 1001 dapat diartikan :

1001                                                          1 x 2 ⁰= 1

0 x 2¹= 0

0 x 2 ²= 0

1 x 2 ³= 8

10 ₍₁₀₎

_{Operasi aritmetika pada bilangan Biner:}

 _{Penjumlahan Dasar penujmlahan biner adalah :}

_{0 + 0 = 0}

_{0 + 1 = 1}

_{1 + 0 = 1}

_{1 + 1 = 0 dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar}

_{ninari 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan carry of 1}

_{contoh :}

₁₁₁₁

_{10100 +}

₁₀₀₀₁₁

_{atau dengan langkah :}

_{1 + 0 = 1}

_{1 + 0 = 1}

_{1 + 1 = 0 dengan carry of 1}

_{1 + 1 + 1 = 0}

_{1 + 1 = 0 dengan carry of                                        1 1 0 0 0 1 1}

 Pengurangan

Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing masing digit bilangan biner adalah :

0 - 0 = 0

_{1 - 0 = 1}

_{1 - 1 = 0}

_{0 – 1 = 1 dengan borrow of 1, (pijam 1 dari posisi sebelah kirinya).}

_{Contoh :}

₁₁₁₀₁

_{1011 –}

₁₀₀₁₀

_{dengan langkah – langkah :}

_{1 – 1 = 0}

_{0 – 1 = 1 dengan borrow of 1}

_{1 – 0 – 1 = 0}

_{1 – 1 = 0}

_{1 – 0 = 1                                                              1 0 0 1 0}

 Perkalian

Dilakukan sama dengan cara perkalian pada bilangan desimal. Dasar perkalian bilangan biner adalah :

_{0 x 0 = 0}

_{1 x 0 = 0}

_{0 x 1 = 0}

_{1 x 1 = 1}

_{contoh :}

Desimal	Binner
14  12 x 28       14 +       168	1110           1100 x  0000        0000      1110    1110 +  10101000

 pembagian

Pembagian biner dilakukan juga dengan cara yang sama dengan bilangan desimal. Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti,sehingga dasar pemagian biner adalah :

0 : 1 = 0

1 : 1 = 1

Desimal	Binner
/ 125 \ 25     10 –       25       25 –        0	101 / 1111101 \ 11001            101 –             101             101 –             0101               101 –                  0

3. Bilangan Oktal

Sistem bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7.

Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 8.

Contoh :

12₍₈₎ = ……  ₍₁₀₎

2 x 8⁰= 2

1 x 8¹= 8

             10

                           Jadi 10₍₁₀₎

Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal

 Penjumlahan

Langkah-langkah penjumlahan octal :

- tambahkan masing-masing kolom secara decimal

- rubah dari hasil desimal ke octal

- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal

- kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit

- paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.